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21014. Variable Compleja . Grupo 1

Identificación de la asignatura

Asignatura21014 - Variable Compleja
Grupo Grup 1 ( Campus Digital )
Año académico 2019-20
Créditos6 créditos
Periodo de impartición Primer semestre
Idioma de impartición Castellano
Titulación -

Profesores

Profesor/aHorario de atención alumnos
Hora de inicioHora de finDía de la semanaFecha de inicioFecha de finDespacho/Edificio
David Sánchez Martín
david.sanchezdavid.sanchez@uib.esuib.es
Responsable
14:00h15:00h Martes 09/09/201929/05/2020 205 (IFISC, Edifici Instituts de Recerca)
Albert Cabot Martorell
Hay que concertar cita previa con el profesor para hacer una tutoría

Contextualización

El análisis de funciones complejas es una de las ramas más fecundas de las matemáticas. En esta asignatura, nos interesan los métodos de variable compleja que permiten aplicaciones generales en diversos campos de la física. Se estudiarán las propiedades más importantes de las funciones analíticas, los teoremas que involucran integrales en el plano complejo y las expansiones alrededor de un punto singular. Finalmente, se analizarán las transformaciones conformes y se expondrán métodos de resolución de ecuaciones diferenciales mediante la transformada de Laplace.

Requisitos

Recomendables

Se recomienda haber cursado Matemáticas I y II y Cálculo vectorial .

Competencias

Específicas

  • E13. Demostrar poseer y comprender conocimientos de métodos y técnicas matemáticas, a un nivel que permita una formulación avanzada de las teorías físicas y la resolución de problemas de forma eficiente.

Transversales

  • T6. Razonamiento crítico.

Genéricas

  • B5. Haber desarrollado las habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Básicas

Se pueden consultar las competencias básicas que el estudiante tiene que haber adquirido al finalizar el grado en la siguiente dirección: http://estudis.uib.cat/es/grau/comp_basiques/

Contenidos

Contenidos temáticos

1 Números complejos

Definición. Representación gráfica. Propiedades algebraicas. Propiedades geométricas. Forma polar. Potencias. Raíces. Formulación abstracta.

2 Funciones complejas

Funciones de variable real. Funciones de variable compleja. Límites. Continuidad. Derivadas y ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones armónicas. Formulación alternativa. Campos y fluidos.

3 Funciones elementales

Polinomios. Función exponencial. Funciones trignonométricas. Funciones hiperbólicas. Logaritmo. Exponentes complejos. Inversas de funciones trigonométricas e hiperbólicas.

4 Mapeos

Mapeo conforme. Transformaciones lineales. Reflexión e inversión. Transformaciones bilineales. Potencias y raíces. Función exponencial. Función logarítmica. Funciones trigonométricas. Más sobre campos y fluidos.

5 Integrales

Integrales de funciones de variable real. Integrales de contorno. Teorema de Cauchy-Goursat. Fórmula de Cauchy. Teorema de Morera. Cotas de funciones analíticas y el teorema fundamental del álgebra.

6 Series

Sucesiones y criterios de convergencia. Series de potencias. Series de Taylor. Series de Laurent. Continuación analítica.

7 Residuos y polos

Singularidades. Ceros de una función. Fórmula del residuo. Teorema de los residuos. Integrales reales de funciones trigonométricas. Integrales reales impropias. Tranformada inversa de Laplace. Integrales sobre cortes de rama. Principio del argumento y teorema de Rouché.

8 Transformadas de Laplace

Definición y propiedades. Resolución de ecuaciones diferenciales. Derivadas, integrales y convolución.

Metodología docente

Actividades de trabajo presencial (2,4 créditos, 60 horas)

ModalidadNombreTip. agr.DescripciónHoras
Clases teóricas Clases teóricas Grupo grande (G)

Exposición de los contenidos teóricos del curso mediante lecciones magistrales. Se hará especial énfasis en la ilustración de los principios generales del análisis complejo mediante aplicaciones relevantes.

40
Clases prácticas Clases de problemas Grupo grande (G)

Aplicación práctica de las técnicas y herramientas utilizadas en variable compleja. Los alumnos deberán resolver los alumnos propuestos en las hojas de enunciados, haciendo hincapié en la presentación correcta de las soluciones y su discusión matemática.

14
Evaluación Prueba escrita P1 Grupo grande (G)

Se realizarán dos pruebas escritas, una durante el curso y otra, al final del mismo. Su finalidad es comprobar el grado de asimilación de la materia y de adquisición de las competencias a lo largo del curso. En el examen se deberá responder individualmente a cuestiones teóricas además de resolver problemas.

3
Evaluación Pruebas escrita P2 Grupo grande (G)

Se realizarán dos pruebas escritas, una durante el curso y otra, al final del mismo. Su finalidad es comprobar el grado de asimilación de la materia y de adquisición de las competencias a lo largo del curso. En el examen se deberá responder individualmente a cuestiones teóricas además de resolver problemas.

3

Al inicio del semestre estará a disposición de los estudiantes el cronograma de la asignatura a través de la plataforma UIBdigital. Este cronograma incluirá al menos las fechas en las que se realizarán las pruebas de evaluación continua y las fechas de entrega de los trabajos. Asimismo, el profesor o la profesora informará a los estudiantes si el plan de trabajo de la asignatura se realizará a través del cronograma o mediante otra vía, incluida la plataforma Aula Digital.

Actividades de trabajo no presencial (3,6 créditos, 90 horas)

ModalidadNombreDescripciónHoras
Estudio y trabajo autónomo individual o en grupo Estudio del temario y resolución de problemas

Profundización en las actividades de trabajo presencial con la ayuda del material didáctico disponible (apuntes y libros de la bibliografía recomendada).

90

Riesgos específicos y medidas de protección

Las actividades de aprendizaje de esta asignatura no conllevan riesgos específicos para la seguridad y salud de los alumnos y, por tanto, no es necesario adoptar medidas de protección especiales.

Evaluación del aprendizaje del estudiante

Los alumnos que acudan con regularidad a clase seguirán el itinerario A. El itinerario B está reservado a los estudiantes que, por razones justificadas, no puedan presentarse en clase de forma habitual.

De acuerdo con el artículo 33 del Reglamento Académico, "con independencia del procedimiento disciplinario que se pueda seguir contra el estudiante infractor, la realización demostradamente fraudulenta de alguno de los elementos de evaluación incluidos en guias docentes de las asignaturas comportará, a criterio del profesor, una minusvaloración en la calificación que puede suponer la cualificación de «suspenso 0» en la evaluación anual de la asignatura".

Clases de problemas
Modalidad Clases prácticas
Técnica Técnicas de observación ( no recuperable )
Descripción

Aplicación práctica de las técnicas y herramientas utilizadas en variable compleja. Los alumnos deberán resolver los alumnos propuestos en las hojas de enunciados, haciendo hincapié en la presentación correcta de las soluciones y su discusión matemática.

Criterios de evaluación

Se evaluará de forma continua la participación activa en las clases de problemas. Competencia evaluable: T6.

Porcentaje de la calificación final: 10% para el itinerario A
Porcentaje de la calificación final: 0% para el itinerario B

Prueba escrita P1
Modalidad Evaluación
Técnica Pruebas objetivas ( recuperable )
Descripción

Se realizarán dos pruebas escritas, una durante el curso y otra, al final del mismo. Su finalidad es comprobar el grado de asimilación de la materia y de adquisición de las competencias a lo largo del curso. En el examen se deberá responder individualmente a cuestiones teóricas además de resolver problemas.

Criterios de evaluación

En la prueba escrita P1 se responderán preguntas sobre la primera parte del curso. Se celebrará durante el curso y es recuperable durante el periodo de evaluación extraordinaria. Competencias evaluables: E13, B5 y T6.

Porcentaje de la calificación final: 45% para el itinerario A
Porcentaje de la calificación final: 50% para el itinerario B

Pruebas escrita P2
Modalidad Evaluación
Técnica Pruebas objetivas ( recuperable )
Descripción

Se realizarán dos pruebas escritas, una durante el curso y otra, al final del mismo. Su finalidad es comprobar el grado de asimilación de la materia y de adquisición de las competencias a lo largo del curso. En el examen se deberá responder individualmente a cuestiones teóricas además de resolver problemas.

Criterios de evaluación

En la prueba escrita P2 se responderán preguntas sobre la segunda parte del curso. Se celebrará durante el periodo de evaluación complementaria y es recuperable durante el periodo de evaluación extraordinaria. Competencias evaluables: E13, B5 y T6.

Porcentaje de la calificación final: 45% para el itinerario A
Porcentaje de la calificación final: 50% para el itinerario B

Recursos, bibliografía y documentación complementaria

Bibliografía básica

Métodos de variable compleja , David Sánchez, ed. UIB, Palma de Mallorca (2015). ISBN: 978-84-8384-311-6. Libro de texto de la asignatura. Es recomendable consultar la fe de erratas en: http://ifisc.uib-csic.es/users/dsanchez/erratas.pdf

Bibliografía complementaria

Variable compleja y aplicaciones , J. W. Brown y R. V. Churchill, ed. McGraw Hill, Madrid (7a. ed.). ISBN: 978-8448142124. Nivel avanzado.