20583. Models Matemàtics de la Física . Grup 9

Identificació de l'assignatura

Assignatura20583 - Models Matemàtics de la Física
Grup Grup 9 ( Campus Extens )
Any acadèmic 2018-19
Crèdits6 crèdits
Període d'impartició Primer semestre
Idioma d'impartició
Titulació -

Professors

Professor/aHorari d'atenció alumnes
Hora d'iniciHora de fiDia de la setmanaData d'iniciData de fiDespatx/Edifici
Bartomeu Coll Vicens
tomeu.colltomeu.coll@uib.esuib.es
(Responsable)
Cal concertar cita prèvia amb el professor per a fer una tutoria
Idan Tuval Gefen
i.tuvali.tuval@uib.esuib.es
Cal concertar cita prèvia amb el professor per a fer una tutoria

Contextualització

Aquesta assignatura estudia alguns models matemàtics que sorgeixen dins el món de la Física. Les eines bàsiques que s'empren provenen de l'anàlisi matemàtica, encara que es fa una introducció al càlcul de variacions per tractar els pincipis de la mecànica clàssica.

Requisits

Recomanables

Es conveninent haver cursat les assignatures del mòdul de Càlcul Diferencial i Integral i Funcions de Variable Complexa, del mòdul d'Equacions Diferencials, i les assignatures de Models matemàtics de la tecnologia i Geometria Diferencial.

Competències

Específiques

  • Conèixer algunes aplicacions del càlcul matricial, i, en general, dels mètodes lineals, en diferents àmbits del coneixement: ciències, ciències socials i econòmiques, enginyeria i arquitectura
  • Saber aplicar, tant en matemàtiques com en altres camps de coneixement, els conceptes i resultats fonamentals del càlcul diferencial i integral per a funcions d'una i diverses variables reals i del càlcul vectorial clàssic
  • Conèixer i saber utilitzar els conceptes i resultats bàsics relacionats amb les equacions diferencials, amb especial èmfasi en el cas lineal
  • Conèixer i aplicar els principals mètodes per resoldre algunes equacions diferencials ordinàries i en derivades parcials senzilles

Genèriques

  • Desenvolupar capacitats d'anàlisi i síntesi, d'organització i planificació, i de presa de decisions
  • Capacitat de treball en equip, tant en matemàtiques com en un àmbit multidisciplinari
  • Capacitat de comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic i enunciar proposicions en diferents camps de les matemàtiques
  • Capacitat d'assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos
  • Capacitat per aplicar els coneixements adquirits a la construcció de demostracions, detecció d'errors en raonaments incorrectes i resolució de problemes
  • Capacitat d'abstraure les propietats estructurals d'objectes matemàtics, de la realitat observada i d'altres àmbits, i saber provar-les mitjançant demostracions senzilles o refutar-mitjançant contraexemples
  • Capacitat de proposar, analitzar, validar i interpretar models de situacions reals senzilles

Bàsiques

Podeu consultar les competències bàsiques que l'estudiant ha d'haver assolit en acabar el grau a l'adreça següent: http://estudis.uib.cat/grau/comp_basiques/

Continguts

Continguts temàtics

1 Cinemàtica i dinàmica en mecànica clàssica; lleis de Newton.

a. Cinemàtica elemental (trajectòries, posició, velocitats i acceleracions)
b. Principis de la dinàmica (lleis de Newton)
c. Variables dinàmiques (moment lineal i angular, sistemes de moltes partícules, centre de massa)
d. Sistemes no inercials i el principi d'equivalència

2 Energia i treball.
3 Formulacions lagrangiana

a. Lligadures, coordenades generalitzades
b. Equació de Lagrange

4 Camps de forces i potencial.

a. Camps centrals (classificació d'òrbites, potencials integrables)
b. Òrbites keplerianas, (Teorema de Bertrand d'òrbites tancades)

5 Oscil·ladors Lineals

a. Modes normals
b. Oscil·ladors forçats i esmorteïts
c. Cadenes d'oscil·ladors

6 Introducció al cálcul de variacions

a. Exemples en el càlcul de variacions: principi de mínima acció, principi de Fermat, problema de la braquistòcrona,
b. Concepte de funcional: Diferenciabilitat, extrems de funcionals.
c. Primera variació i equació d?Euler-Lagrange. L?equació de la segona variació.

d. Extensió als problemas variacionals amb lligams.

7 Principis variacionals en la mecánica clàssica

a. El principi de Hamilton: coordenades generalitzades.
b. Les equacions canòniques.
c. Formulacions lagrangiana i hamiltoniana de la mecànica clàssica. Teoria de Hamilton-Jacobi. L?equació de Hamilton-Jacobi.

8 Introducció a la relativitat.

a. Introducció: teoria de la relativitat especial i general.
b. Transformacions de Lorentz.

c. Formulació lagrangiana i hamiltoniana de la relativitat.

Metodologia docent

Mitjançant la plataforma Aula Digital, l'alumne tendrà a la seva disposició una comunicació en línia i a distància amb el professor, una sèrie de documents electrònics i propostes de problemes per al treball autònom individual i en grup.

Activitats de treball presencial (2,4 crèdits, 60 hores)

ModalitatNomTip. agr.DescripcióHores
Classes teòriques Classes magistrals Grup gran (G)

Durant el curs, es presentaran conceptes associats amb el contingut general de l'assignatura, així com les tècniques específiques que corresponguin a cada un dels temes. Es treballaran totes les compete?ncies.

28
Classes pràctiques Problemes Grup mitjà (M)

Desenvolupament de les competències pròpies de l'assignatura mitjançant l'aplicació dels conceptes exposats en les classes teòriques per a la resolució de problemes típics de cada tema i com a guia per a l'aplicació de tècniques específiques. Exercitar-se en l'aplicació pràctica de les tècniques de resolució de problemes. Resolució guiada de problemes i discussió en grup. Es treballaran totes les compete?ncies especi?fiques i gene?riques.

28
Avaluació Parcial 1 Grup gran (G)

Avaluació dels continguts de la primera part de l'assignatura .

2
Avaluació Parcial 2 Grup gran (G)

Avaluació dels continguts de la segona part de l'assignatura .

2

A començament del semestre hi haurà a disposició dels estudiants el cronograma de l'assignatura a través de la plataforma UIBdigital. Aquest cronograma inclourà almenys les dates en què es faran les proves d'avaluació contínua i les dates de lliurament dels treballs. A més, el professor o la professora informarà els estudiants si el pla de treball de l'assignatura es durà a terme a través del cronograma o per una altra via, inclosa la plataforma Campus Extens.

Activitats de treball no presencial (3,6 crèdits, 90 hores)

ModalitatNomDescripcióHores
Estudi i treball autònom individual o en grup Estudi teòric i pràctic

? Estudi i treball autònom individual. Comprensió dels conceptes teòrics: La finalitat és que l'alumne aprengui els conceptes explicats a classe, per la qual cosa es requereix que estudiï els continguts així com que reprodueixi problemes i exemples presentats a classe de forma autònoma.
? Estudi i treball autònom individual o en grup. Resolució de problemes: La finalitat és que l'alumne consolidi els coneixements adquirits aplicant-los a problemes i exercicis concrets. La metodologia consistirà en l'assignació de diferents fulls de problemes durant el curs que els alumnes han de resoldre i presentar per escrit.

90

Riscs especifics i mesures de protecció

Les activitats d'aprenentatge d'aquesta assignatura no comporten riscs específics per a la seguretat i salut dels alumnes i, per tant, no cal adoptar mesures de protecció especials.

Avaluació de l'aprenentatge dels estudiants

La nota final de l'assignatura serà una mitjana ponderada entre les diferents activitats avaluables. Els exercicis realitzats durant les classes de problemes i lliurats per escrit durant el curs al final de cada sessió comptaran un 30% de la nota final. L'examen final del curs representarà el gruix de la nota final amb el 70%. En cas de no superar-se l'avaluació d'aquest es procedirà a una recuperació en forma d'examen de continguts per a avaluar el grau d'assimilació dels conceptes apresos.

D'acord amb l'article 33 del Reglament Acadèmic, "amb independència del procediment disciplinari que es pugui seguir contra l'estudiant infractor, la realització demostradorament fraudulenta d'algun dels elements d'avaluació inclosos en guies docents de les assignatures comportarà, a criteri del professor, una menysvaloració en la seva qualificació que pot suposar la qualificació de «suspens 0» a l'avaluació anual de l'assignatura".

Problemes
Modalitat Classes pràctiques
Tècnica Informes o memòries de pràctiques ( no recuperable )
Descripció

Desenvolupament de les competències pròpies de l'assignatura mitjançant l'aplicació dels conceptes exposats en les classes teòriques per a la resolució de problemes típics de cada tema i com a guia per a l'aplicació de tècniques específiques. Exercitar-se en l'aplicació pràctica de les tècniques de resolució de problemes. Resolució guiada de problemes i discussió en grup. Es treballaran totes les compete?ncies especi?fiques i gene?riques.

Criteris d'avaluació

Resolucio? d'exercicis i/o treballs pre?viament assignats a cada alumne (o grup petit d'alumnes), i lliurament en format electro?nic. S'avaluara? el grau d'adquisicio? de les compete?ncies.

Percentatge de la qualificació final: 30% per a l'itinerari A amb qualificació mínima 0
Percentatge de la qualificació final: 0% per a l'itinerari B amb qualificació mínima 0

Parcial 1
Modalitat Avaluació
Tècnica Proves de resposta llarga, de desenvolupament ( recuperable )
Descripció

Avaluació dels continguts de la primera part de l'assignatura .

Criteris d'avaluació

S'evaluarà els coneixements adquirits durants aquesta primera part del curs, a partir de l'assoliment de les competències.

Percentatge de la qualificació final: 35% per a l'itinerari A amb qualificació mínima 4
Percentatge de la qualificació final: 50% per a l'itinerari B amb qualificació mínima 4

Parcial 2
Modalitat Avaluació
Tècnica Proves de resposta llarga, de desenvolupament ( recuperable )
Descripció

Avaluació dels continguts de la segona part de l'assignatura .

Criteris d'avaluació

S'evaluarà els coneixements adquirits durants aquesta segona part del curs, a partir de l'assoliment de les competències.

Percentatge de la qualificació final: 35% per a l'itinerari A amb qualificació mínima 4
Percentatge de la qualificació final: 50% per a l'itinerari B amb qualificació mínima 4

Recursos, bibliografia i documentació complementària

Es donen unes referències bàsiques així com complementàries. També es posarà a disposició dels alumnes un material com apunts, textes complenetaris, així com llistes de problemes.

Bibliografia bàsica

- Classical Mechanics (3rd Edition). Goldstein, Herbert; Poole Jr., Charles P.; Safko, John L. , Pearson Ed., 2014.
- Classical Dynamics: A Contemporary Approach. Jorge V. José; Eugene J. Saletan, Cambridge Univ., 1998.
- Variational Calculus and Optimal Control. John L. Troutman, Srpinger, 1996.

Bibliografia complementària

- Mathematical Methods of Classical Mechanics. Arnold, Vladimir Igorevich, Springer, 1989.
(versió en castellà: Mecánica Clásica: métodos matemáticos, Arnold, V. I., Ed. Paraninfo, 1983).
- Foundations of Mechanics (2nd Edition). Abraham, R., Marsden, E., Addison-Wesley Ed., 1987.