20324. Àlgebra Abstracta II . Grup 9

Identificació de l'assignatura

Assignatura20324 - Àlgebra Abstracta II
Grup Grup 9 ( Campus Digital )
Any acadèmic 2018-19
Crèdits6 crèdits
Període d'impartició Primer semestre
Idioma d'impartició Català
Titulació
  • Grau de Matemàtiques - Tercer curs
  • Doble titulació: grau de Matemàtiques i grau d'Enginyeria Telemàtica - Quart curs

Professors

Professor/aHorari d'atenció alumnes
Hora d'iniciHora de fiDia de la setmanaData d'iniciData de fiDespatx/Edifici
Gabriel Cardona Juanals
gabriel.cardonagabriel.cardona@uib.esuib.es
(Responsable)
11:30h12:30h Dijous 10/09/201830/06/2019 Despatx 172 / Anselm Turmeda
Joan Carles Pons Mayol
joancarles.ponsjoancarles.pons@uib.esuib.es
08:30h09:30h Divendres 03/09/201801/02/2019 136
15:00h16:00h Dilluns 10/09/201821/12/2018 despatx 136 Anselm Turmeda

Contextualització

En aquesta assignatura es fan servir els mètodes introduïts, principalment, a l'assignatura Àlgebra Abstracta I per donar resposta a problemes aritmètics i geomètrics. Més concretament, al problema de la resolubilitat d'equacions polinòmiques en una variable i la descripció geomètrica de sistemes d'equacions polinòmiques en diverses variables.

Requisits

Recomanables

Es recomana haver cursat l'assignatura "Àlgebra Abstracta I".

Competències

Específiques

  • E10: Reconèixer les propietats d'una estructura algebraica. Manejar subestructures, estructures producte i quocient i morfismes. Resoldre problemes relatius a grups i anells
  • E12: Conèixer les propietats aritmètiques dels polinomis sobre un cos. Operar amb ideals d'anells de polinomis
  • E13: Construir cossos a partir de polinomis. Conèixer algunes aplicacions dels cossos finits a la teoria de la informació
  • E14: Conèixer els conceptes bàsics d'extensions de cossos, i operar en extensions algebraiques i trascendents
  • E28. Conèixer el desenvolupament històric dels conceptes matemàtics principals situant-los en el context de la seva evolució.

Genèriques

  • TG8: Capacitat de comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic i enunciar proposicions en diferents camps de les matemàtiques
  • TG9: Capacitat d'assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos
  • TG10. Capacitat per aplicar els coneixements adquirits a la construcció de demostracions, detecció d'errors en raonaments incorrectes i resolució de problemes
  • TG4. Saber desenvolupar programes i utilitzar aplicacions informàtiques per experimentar en matemàtiques i resoldre problemes, decidint en cada cas l'entorn computacional més adequat

Bàsiques

Podeu consultar les competències bàsiques que l'estudiant ha d'haver assolit en acabar el grau a l'adreça següent: http://estudis.uib.cat/grau/comp_basiques/

Continguts

Continguts temàtics

1 Teoria de cossos i de Galois

  • Cossos i extensions
  • Extensions algebraiques i simples
  • Cossos de descomposició i extensions normals
  • Extensions separables
  • Extensions de Galois
  • Aplicació a la resolubilitat
2 Anells de polinomis en diverses variables

  • Anells i tipus distingits
  • Polinomis en una variable sobre anells i cossos
  • Ideals de polinomis en diverses variables. Teorema de les bases de Hilbert
  • Ordres monomials i bases de Gröbner
  • Interpretacions geomètriques

Metodologia docent

Activitats de treball presencial (2,4 crèdits, 60 hores)

ModalitatNomTip. agr.DescripcióHores
Classes pràctiques Taller de resolució de problemes Grup mitjà (M)

Els estudiants hi resoldran problemes en grups petits. Alguns dels problemes hauran de ser resolts a l'aula i entregats, mentre que altres s'hauran de fer de manera autònoma i ser entregats posteriorment. Els exercicis resolts fora de classe passaran per un procés de validació de l'autoria en tutories dedicades, de formaquealeatòriament es demanarà als estudiants que expliquin les seves solucions. Alguns dels exercicis implicaran l'ús de software matemàtic específic (sage).

Es treballaran les competències E10, E12, E13, E14, E28, TG8, TG9, TG10, TG4.

12
Classes pràctiques Classes de revisió de teoria i problemes Grup gran (G)

Aquest curs es farà servir la metodologia de "Flipped Classroom", de manera que els estudiants hauran de preparar amb antelació les classes, a través de material que es posarà a disposició d'ells a Campus Extens (apunts, presentacions, vídeos,...) i les classes presencials es dedicaran a fer un resum dels conceptes que hauran estudiat pel seu compte, resoldre dubtes i fer exercicis d'aplicació. Alguns exercicis breus podran ser avaluats, així com algun breu qüestionari teòric.

Es treballaran les competències E10, E12, E13, E14, E28, TG8, TG9, TG10.

40
Avaluació 2on Examen parcial Tema 1 Grup mitjà (M)

Avaluació dels coneixements i destreses dels estudiants, consistirà en una prova de resolució de problemes i resposta de qüestions curtes.

3
Avaluació 1er Examen parcial Tema 1 Grup mitjà (M)

Avaluació dels coneixements i destreses dels estudiants, consistirà en una prova de resolució de problemes i resposta de qüestions curtes.

2
Avaluació Examen parcial Tema 2 Grup gran (G)

Avaluació dels coneixements i destreses dels estudiants, consistirà en una prova de resolució de problemes i resposta de qüestions curtes.

3

A començament del semestre hi haurà a disposició dels estudiants el cronograma de l'assignatura a través de la plataforma UIBdigital. Aquest cronograma inclourà almenys les dates en què es faran les proves d'avaluació contínua i les dates de lliurament dels treballs. A més, el professor o la professora informarà els estudiants si el pla de treball de l'assignatura es durà a terme a través del cronograma o per una altra via, inclosa la plataforma Campus Extens.

Activitats de treball no presencial (3,6 crèdits, 90 hores)

ModalitatNomDescripcióHores
Estudi i treball autònom individual Estudi individual

Amb l'estudi i treball autònom es pretén que l'estudiant estudii el material teòric amb els apunts de l'assignatura (i altre material bibliogràfic) així com transparències i videopresentacions, que l'entengui, l'assimili i que resolgui problemes de l'assignatura. Es treballaran les competències E10, E12, E13, E14, E28, TG8, TG9, TG10.

70
Estudi i treball autònom en grup Estudi en grup

Completació de la redacció d'exercicis que es puguin resoldre en grup. Es treballaran les competències E10, E12, E13, E14, E28, TG8, TG9, TG10.

20

Riscs especifics i mesures de protecció

Les activitats d'aprenentatge d'aquesta assignatura no comporten riscs específics per a la seguretat i salut dels alumnes i, per tant, no cal adoptar mesures de protecció especials.

Avaluació de l'aprenentatge dels estudiants

Presentem a continuació com seran avaluades les diferents activitats.

Observacions:

  • Tots els estudiants seran avaluats seguint l'itinerari 'A'. Els estudiants a temps parcial podran escollir lliurar els exercicis per Campus Extens i fer l'exposició a hores convingudes.
  • Les activitats marcades com a 'No recuperable' vindran marcades per uns plaços de lliurament que els estudiants hauran de respectar si volen ser avaluats positivament.
  • Els exàmens parcials del tema 1 es faran durant el periode de classes. L'examen parcial del tema 2 es farà durant el periode d'avaluació complementària (gener).
  • Les activitats marcades com a 'Recuperable' podran ser recuperades (separadament per a cadascun dels dos temes) en el període d'avaluació extraordinària (febrer).

D'acord amb l'article 33 del Reglament Acadèmic, "amb independència del procediment disciplinari que es pugui seguir contra l'estudiant infractor, la realització demostradorament fraudulenta d'algun dels elements d'avaluació inclosos en guies docents de les assignatures comportarà, a criteri del professor, una menysvaloració en la seva qualificació que pot suposar la qualificació de «suspens 0» a l'avaluació anual de l'assignatura".

Taller de resolució de problemes
Modalitat Classes pràctiques
Tècnica Proves de resposta llarga, de desenvolupament ( no recuperable )
Descripció

Els estudiants hi resoldran problemes en grups petits. Alguns dels problemes hauran de ser resolts a l'aula i entregats, mentre que altres s'hauran de fer de manera autònoma i ser entregats posteriorment. Els exercicis resolts fora de classe passaran per un procés de validació de l'autoria en tutories dedicades, de formaquealeatòriament es demanarà als estudiants que expliquin les seves solucions. Alguns dels exercicis implicaran l'ús de software matemàtic específic (sage).

Es treballaran les competències E10, E12, E13, E14, E28, TG8, TG9, TG10, TG4.

Criteris d'avaluació

S'avaluarà l'adquisició de les competències E10, E12, E13, E14, E28, TG8, TG9, TG10, TG4. Es valorarà: Correctesa dels resultats. Claretat en l'exposició. Rigorositat en els raonaments.

Percentatge de la qualificació final: 20%

Classes de revisió de teoria i problemes
Modalitat Classes pràctiques
Tècnica Proves de resposta breu ( no recuperable )
Descripció

Aquest curs es farà servir la metodologia de "Flipped Classroom", de manera que els estudiants hauran de preparar amb antelació les classes, a través de material que es posarà a disposició d'ells a Campus Extens (apunts, presentacions, vídeos,...) i les classes presencials es dedicaran a fer un resum dels conceptes que hauran estudiat pel seu compte, resoldre dubtes i fer exercicis d'aplicació. Alguns exercicis breus podran ser avaluats, així com algun breu qüestionari teòric.

Es treballaran les competències E10, E12, E13, E14, E28, TG8, TG9, TG10.

Criteris d'avaluació

S'avaluarà l'adquisició de les competències E10, E12, E13, E14, E28, TG8, TG9, TG10, TG4. Es valorarà: Correctesa dels resultats. Claretat en l'exposició. Rigorositat en els raonaments.

Percentatge de la qualificació final: 5%

2on Examen parcial Tema 1
Modalitat Avaluació
Tècnica Proves de resposta llarga, de desenvolupament ( recuperable )
Descripció

Avaluació dels coneixements i destreses dels estudiants, consistirà en una prova de resolució de problemes i resposta de qüestions curtes.

Criteris d'avaluació

S'avaluarà l'adquisició de les competències E10, E12, E13, E14, E28, TG8, TG9, TG10. Es valorarà: Correctesa dels resultats. Claretat en l'exposició. Rigorositat en els raonaments.

Percentatge de la qualificació final: 25% amb qualificació mínima 4

1er Examen parcial Tema 1
Modalitat Avaluació
Tècnica Proves de resposta llarga, de desenvolupament ( recuperable )
Descripció

Avaluació dels coneixements i destreses dels estudiants, consistirà en una prova de resolució de problemes i resposta de qüestions curtes.

Criteris d'avaluació

S'avaluarà l'adquisició de les competències E10, E12, E13, E14, E28, TG8, TG9, TG10. Es valorarà: Correctesa dels resultats. Claretat en l'exposició. Rigorositat en els raonaments.

Percentatge de la qualificació final: 20% amb qualificació mínima 4

Examen parcial Tema 2
Modalitat Avaluació
Tècnica Proves de resposta llarga, de desenvolupament ( recuperable )
Descripció

Avaluació dels coneixements i destreses dels estudiants, consistirà en una prova de resolució de problemes i resposta de qüestions curtes.

Criteris d'avaluació

S'avaluarà l'adquisició de les competències E10, E12, E13, E14, E28, TG8, TG9, TG10. Es valorarà: Correctesa dels resultats. Claretat en l'exposició. Rigorositat en els raonaments.

Percentatge de la qualificació final: 30% amb qualificació mínima 4

Recursos, bibliografia i documentació complementària

Mitjançant la plataforma de teleeducació Campus Extens o la pàgina web de l'assignatura, l'alumne tindrà a la seva disposició una sèrie de recursos d'interès per a la seva formació, com documents electrònics sobre la matèria elaborats pel professorat responsable de l'assignatura i enllaços a internet.

Bibliografia bàsica

  • Cardona, Gabriel: Àlgebra: Apunts de l'assignatura. Accessible des de Campus Extens.
  • Cox, David A.; Little, John; O'Shea, Donal: Ideals, Varieties, and Algorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra. 3rd ed. 2007. Springer
  • Cox, David A: Galois Theory. 2004. Wiley
  • Tignol,Jean-Pierre:Galois' Theory of Algebraic Equations (Second Edition). 2016.World Scientific Publishing Company.

Bibliografia complementària

  • Atiyah, M.F.; Macdonald, I.G.: Introducción al álgebra conmutativa. 1973. Reverté
  • Milne, James S.: Fields and Galois Theory (v4.22) 2011. Accessible a www.jmilne.org/math/
  • Milne, James S.: Algebraic Geometry (v5.21) 2011. Accessible a www.jmilne.org/math/
  • Stewart, Ian: Galois Theory. 1994, Chapman & Hall

Altres recursos

W. A. Stein et al. Sage Mathematics Software, The Sage Development Team, 2015, http://www.sagemath.com