20316. Mètodes Numèrics I . Grup 9

Identificació de l'assignatura

Assignatura20316 - Mètodes Numèrics I
Grup Grup 9 ( Campus Digital )
Any acadèmic 2018-19
Crèdits6 crèdits
Període d'impartició Segon semestre
Idioma d'impartició Català
Titulació
  • Grau de Matemàtiques - Segon curs
  • Grau d'Enginyeria Telemàtica - Quart curs
  • Doble titulació: grau de Matemàtiques i grau d'Enginyeria Telemàtica - Segon curs

Professors

Professor/aHorari d'atenció alumnes
Hora d'iniciHora de fiDia de la setmanaData d'iniciData de fiDespatx/Edifici
Catalina Vich Llompart
catalina.vichcatalina.vich@uib.esuib.es
(Responsable)
15:00h16:00h Dilluns 03/09/201810/02/2019 Anselm Turmeda, D222
12:30h13:30h Dijous 03/09/201810/02/2019 Anselm Turmeda, D222
12:30h13:30h Dilluns 07/02/201931/07/2019 Anselm Turmeda, D222
16:30h17:30h Dijous 07/02/201931/07/2019 Anselm Turmeda, D222

Contextualització

En aquesta assignatura presentem diferents estratègies, denominades mètodes, per al càlcul aproximat de la solució de problemes matemàtics per als quals resulta ineficient el càlcul de la solució exacta. Un càlcul serà ineficient quan el seu desenvolupament exigeixi d'un esforç desproporcionat, o bé quan no existeixi forma de portar-lo a terme.

Atès que els mètodes numèrics solen basar-se en la manipulació massiva de nombres, no és d'estranyar la forta vinculació que té aquesta assignatura amb l'assignatura d'Informàtica I de primer de grau.

Per altra banda els problemes dels quals presentarem mètodes apareixen en les assignatures Àlgebra Lineal, Càlcul i Anàlisi Matemàtica I de primer curs del grau. A més,el disseny dels algorismes que s'expliquen seria impossible sense tenir present gran part dels conceptes que s'introduïxen en aquestes assignatures. Per tant, l'assignatura Mètodes Numèrics ens permet aprofundir, desenvolupar i afermar gran part dels conceptes presentats en les assignatures de primer curs.

Finalment, l'assignatura de Mètodes Numèrics I és introductòria de l'assignatura de Mètodes Numèrics II dissenyada per a tercer curs de grau en la qual s'introduïxen mètodes de resolució de problemes d'equacions diferencials i equacions en derivades parcials.

Requisits

Recomanables

Aquesta assignatura no té requisits previs, encara que és molt recomanable tenir aprovades les assignatures Informàtica I, Àlgebra Lineal, Càlcul, Anàlisi Matemàtica I i Càlcul en Diverses Variables.

Competències

Específiques

  • E6. Conèixer algunes aplicacions del càlcul matricial i, en general, dels mètodes lineals, en distints àmbits de coneixement: ciències, ciències socials i econòmiques, enginyeria i arquitectura.
  • E36. Conèixer l'entorn, els elements d'un sistema informàtic i utilitzar les eines informàtiques bàsiques.
  • E37. Capacitat de dissenyar, analitzar i implementar de manera eficient algorismes simbòlics o numèrics en un llenguatge d'alt nivell
  • E38. Capacitat per a valorar i comparar diferents mètodes en funció dels problemes a resoldre, el cost computacional, el temps d'execució i la presència i propagació d'errors, entre d'altres característiques
  • E39. Avaluar els resultats obtinguts i obtenir conclusions després d'un procés de còmput
  • E40. Desenvolupar la capacitat d'identificar i descriure matemàticament un problema, d'estructurar la informació disponible i de seleccionar un model matemàtic adequat per a la seva resolució.

Genèriques

  • TG4. Saber desenvolupar programes i utilitzar aplicacions informàtiques per experimentar en matemàtiques i resoldre problemes, decidint en cada cas l'entorn computacional més adequat.
  • TG8. Capacitat de comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic i enunciar proposicions en diferents camps de les matemàtiques
  • TG9. Capacitat d'assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objectiu en diferents contextos.
  • TG10. Capacidad para aplicar los conocimientos adquiridos a la construcción de demostraciones, detección de errores en razonamientos incorrectos y resolución de problemas

Bàsiques

Podeu consultar les competències bàsiques que l'estudiant ha d'haver assolit en acabar el grau a l'adreça següent: http://estudis.uib.cat/grau/comp_basiques/

Continguts

Els continguts de l'assignatura es divideixen en tres blocs: (1) Un bloc d'anàlisi dels errors, per agafar consciència dels errors que s'ocasionen quan calculam i poder veure com es van propagant aquests; (2) un bloc de mètodes numèrics per a la resolució de sistemes d'equacions lineals; i finalment, (3) un bloc de mètodes numèrics per al càlcul de zeros de funcions.

Continguts temàtics

Bloc I Anàlisis d'errors
Tema I Anàlisis d'errors

  • Fonts de l'error.
  • Representació de nombres. Aritmètica de coma flotant.
  • Propagació de l'error.
  • Algoritmes estables. Condicionament de problemes.
Bloc II Mètodes Numèrics de l'Àlgebra Lineal
Tema I Resolució de sistemes lineals: mètodes exactes

  • Mètode de Gauss. Amb pivotatge parcial i maximal.
  • Condicionament d'una matriu.
  • Descomposició LU.
  • Descomposició de Txoleski.
  • Descomposició QR.
Tema II Resolució de sistemes lineals: mètodes iteratius.

  • Normes matricials. Radi espectral d'una matriu.
  • Teorema de Gerschgorin.
  • Mètode de Jacobi.
  • Mètode de Gauss-Seidel
  • Mètodes de sobrerelaxació.
Bloc III Mètodes Numèrics de l'Anàlisi Matemàtica
Tema I Zeros de funcions no lineals

  • Mètodes de bisecció, secant i Newton.
  • Mètodes iteratius. Mètodes de punt fixe.
  • Mètode Newton en diverses variables.

Metodologia docent

L'assignatura s'estructuraamb classes tantteòriquescom pràctiques. Al ser una assignatura de mètodes numèrics i que requereix la realització de programes computacionals, les activitats presencials es distribueixen entre classes magistrals, classes de problemes i classes de pràctiques en el laboratori informàtic. Així mateix, es considerarà com acontingut avaluable del curs la presentació de diverses memòries sobre la resolució de problemes mitjançant la programació de mètodes numèrics.


Un error freqüent en els estudiants és considerar les implementacions informàtiques com l'objectiu de l'aspecte pràctic de l'assignatura.La implementació d'algorismes és una necessitat per a la comprensió dels mètodes numèrics i una excel·lent eina per al seu estudi i anàlisi, però no n'és una finalitat en si mateixa. Per aquest motiu, s'han dissenyat unes guies per a les sessions de pràctiques i uns qüestionaris que l'estudiant haurà de realitzar durant les diferentssessions. D'aquesta manera, l'atenció de l'estudiant es concentra en donar resposta a les qüestions plantejades i notansols en la realització derutines que ha de programar.Així mateixs'han dissenyat un seguit depràctiques que l'estudiant haurà de realitzar i redactar de manera crítica.

Activitats de treball presencial (2,48 crèdits, 62 hores)

ModalitatNomTip. agr.DescripcióHores
Classes teòriques Grup gran (G)

En aquestes sessions el professor introduirà els conceptes fonamentals i demostrarà els resultats necessaris. Es traballaran les competències E6, E37,E38, E39, TG8, TG9 i TG10.

28
Classes pràctiques Classes problemes Grup gran (G)

En aquestes sessions s'exposaran en la pissarra la resolució d'una llista de problemes prèviament lliurada a l'estudiant. Malgrat que algunes solucions seran exposades pel professor, la majoria d'aquestes seran responsabilitat dels estudiants i supervisada pel professor.

14
Classes de laboratori Classes de pràctiques Grup mitjà (M)

En aquestes sessions i amb l'ajuda d'un entorn de càlcul numèric (OCTAVE o MATLAB) l'estudiant desenvoluparà (en grups petits) el contingut d'una guia de pràctica. Per al bon funcionament de l'activitat l'estudiant haurà de conèixer prèviament els conceptes que s'hauran de manejar en la pràctica. Així mateix, algunes pràctiques exigiran el desenvolupament de programes previs a la sessió de pràctiques. Es traballaran les competències E36, E37,E38, E39, E40, E41 i TG4.

12
Avaluació Examen Parcial Grup gran (G)

Avaluació de les competències apreses per l'estudiant.

4
Avaluació Examen parcial Grup gran (G)

Avaluació de les competències apreses per l'estudiant.

4

A començament del semestre hi haurà a disposició dels estudiants el cronograma de l'assignatura a través de la plataforma UIBdigital. Aquest cronograma inclourà almenys les dates en què es faran les proves d'avaluació contínua i les dates de lliurament dels treballs. A més, el professor o la professora informarà els estudiants si el pla de treball de l'assignatura es durà a terme a través del cronograma o per una altra via, inclosa la plataforma Campus Extens.

Activitats de treball no presencial (3,52 crèdits, 88 hores)

ModalitatNomDescripcióHores
Estudi i treball autònom individual Qüestionairs

L'estudiant ha de resoldre individualment un conjunt de qüestionaris sobre el continguts teòrics i pràctics de la assignatura.

Es traballaran les competències E36, E38 iE39.

10
Estudi i treball autònom en grup Memòria de les classes de pràctiques

Els estudiants, en grups petits, redacten un seguit de petitesmemòries(en llenguatge LaTeX) enlesquals esdonaràresposta a diferents qüestions plantejades en la guía de pràctiques de laboratori.

Es traballaran les competències E37,E38, E39, TG4 i TG10.

12
Estudi i treball autònom individual o en grup Realització de problemes

L'estudiant ha d'enfrontar-se tant en grup com individualment a la tasca de resolució de problemes sobre els continguts teòrics de l'assignatura per a la seva posterior exposició a classe.

Es treballaran les competències E37,E38, E39, TG8 i TG10.

22
Estudi i treball autònom individual o en grup Estudi del continguts teòrics i pràctics

L'estudiant ha d'enfrontar-se tant en grup com individualment a la tasca d'estudiar els continguts teòrics de l'assignatura i a contrastar el nivell arribat mitjançant la resolució de problemes.

Es traballaran les competències E37, E38, E39, TG8 iTG10.

44

Riscs especifics i mesures de protecció

Les activitats d'aprenentatge d'aquesta assignatura no comporten riscs específics per a la seguretat i salut dels alumnes i, per tant, no cal adoptar mesures de protecció especials.

Avaluació de l'aprenentatge dels estudiants

Existeixen cinc fonts d'avaluació: dos examens parcials, la presentació periòdica de problemes a classe, la realització de qüestionaris i el lliurament periòdic de memòries de pràctiques. Per superar l'assignatura, l'estudiant ha d'obtenir una nota mitjana ponderada igual o major a 5. A més, s'exigirà una qualificació de les memòries de pràctiques i dels exàmens parcials igual o superior a 3.5 sobre 10 per poder aprovar l'assignatura.

Atès que el guió de les sessions de pràctiques es coneixerà amb antelació, i contindrà un qüestionari a emplenar per l'estudiant, no hi ha inconvenient perquè els alumnes amb dificultat de presència en l'aula puguin desenvolupar les pràctiques. En conseqüència, les proves avaluables seran les mateixes a qualsevol itinerari.

Per a aquesta assignatura s?admet l?avaluació anticipada en els termes previstos en el reglament acadèmic.

D'acord amb l'article 33 del Reglament Acadèmic, "amb independència del procediment disciplinari que es pugui seguir contra l'estudiant infractor, la realització demostradorament fraudulenta d'algun dels elements d'avaluació inclosos en guies docents de les assignatures comportarà, a criteri del professor, una menysvaloració en la seva qualificació que pot suposar la qualificació de «suspens 0» a l'avaluació anual de l'assignatura".

Classes problemes
Modalitat Classes pràctiques
Tècnica Proves objectives ( no recuperable )
Descripció

En aquestes sessions s'exposaran en la pissarra la resolució d'una llista de problemes prèviament lliurada a l'estudiant. Malgrat que algunes solucions seran exposades pel professor, la majoria d'aquestes seran responsabilitat dels estudiants i supervisada pel professor.

Criteris d'avaluació

S?avaluaran les competències E38, E39, TG8 i TG10.

Percentatge de la qualificació final: 10% per a l'itinerari A
Percentatge de la qualificació final: 0% per a l'itinerari B

Classes de pràctiques
Modalitat Classes de laboratori
Tècnica Informes o memòries de pràctiques ( no recuperable )
Descripció

En aquestes sessions i amb l'ajuda d'un entorn de càlcul numèric (OCTAVE o MATLAB) l'estudiant desenvoluparà (en grups petits) el contingut d'una guia de pràctica. Per al bon funcionament de l'activitat l'estudiant haurà de conèixer prèviament els conceptes que s'hauran de manejar en la pràctica. Així mateix, algunes pràctiques exigiran el desenvolupament de programes previs a la sessió de pràctiques. Es traballaran les competències E36, E37,E38, E39, E40, E41 i TG4.

Criteris d'avaluació

Aquestes memòries són introductòries per a la memòria final que de forma individual ha de lliurar l'estudiant. Atès que se segueix una guia de pràctiques i un qüestionari, s'avaluarà la correcció de les respostes i la presentaciód'aquestes.

En aquesta activitat s'avaluarà el grau d'adquisició de les competències E37, E38, E39, i TG14.

Percentatge de la qualificació final: 10% per a l'itinerari A amb qualificació mínima 3.5
Percentatge de la qualificació final: 10% per a l'itinerari B amb qualificació mínima 3.5

Examen Parcial
Modalitat Avaluació
Tècnica Proves de resposta llarga, de desenvolupament ( recuperable )
Descripció

Avaluació de les competències apreses per l'estudiant.

Criteris d'avaluació

A part de la correcció de la resposta als exercicis plantejats es tindrà en compte l'exposició d'aquesta.

En aquesta activitat s'avaluarà el grau d'adquisició de les competències E38, E39, TG8 i TG10.

En aquesta activitat s'exigirà una qualificació igual o superior a 3.5 per poder aprovar l'assignatura.

Percentatge de la qualificació final: 35% per a l'itinerari A amb qualificació mínima 3.5
Percentatge de la qualificació final: 40% per a l'itinerari B amb qualificació mínima 3.5

Examen parcial
Modalitat Avaluació
Tècnica Proves de resposta llarga, de desenvolupament ( recuperable )
Descripció

Avaluació de les competències apreses per l'estudiant.

Criteris d'avaluació

A part de la correcció de la resposta als exercicis plantejats es tindrà en compte l'exposició d'aquesta.

En aquesta activitat s'avaluarà el grau d'adquisició de les competències E38, E39, TG8 i TG10.

En aquesta activitat s'exigirà una qualificació igual o superior a 3.5 per poder aprovar l'assignatura.

Percentatge de la qualificació final: 35% per a l'itinerari A amb qualificació mínima 3.5
Percentatge de la qualificació final: 40% per a l'itinerari B amb qualificació mínima 3.5

Qüestionairs
Modalitat Estudi i treball autònom individual
Tècnica Proves de resposta breu ( no recuperable )
Descripció

L'estudiant ha de resoldre individualment un conjunt de qüestionaris sobre el continguts teòrics i pràctics de la assignatura.

Es traballaran les competències E36, E38 iE39.

Criteris d'avaluació

En aquesta activitat s'avaluarà el grau d'assimilació dels conceptes teòrics i pràctics vists a classe mitjançant la realització de qüestionaris periòdics.

En aquesta activitat s'avaluarà el grau d'adquisició de les competències E38, E39 i TG14.

Percentatge de la qualificació final: 10% per a l'itinerari A
Percentatge de la qualificació final: 10% per a l'itinerari B

Recursos, bibliografia i documentació complementària

Bibliografia bàsica

  • R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis, Ninth edition, BROOKS/COLE CENGAGE Learning, 2011.
  • A. Aubanell, A. Benseny, A. Delshams, Eines bàsiques del càlcul numèric , Manuals de la Universitat Autònoma de Barcelona, n. 7, 1991.
  • J. M. Basart, Programaciòn lineal , Materials UAB, n. 58, 1998.
  • J. Chavarriga, I. A. García, J. Giné, Manual de métodos numéricos , Eines 35, Universitat de Lleida, 1999.
  • A. Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa, Problemas resueltos de Métodos Numéricos, Thomson, 2006.

Bibliografia complementària

  • J. Bastien, J. Martin, Introduction à l'analyse numèrique , Dunod, Paris 2003.
  • A. Bjorck, G. Dahlquist, Numerical methods , Prentice Hall, New Jersey, 1977.
  • P. G. Ciarlet, Introduction à l'analyse numèrique matricielle et à l'optimisation , Masson Paris. 1982.
  • E. Issacson , H. B. Keller, Analysis of numerical methods , John Wiley & Sons, 1996.
  • A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical mathematics , Text in Applied Mathematics, n. 37, Springer--Verlag, 2000.
  • A. Ralston, Introducción al análisis numérico , Limusa--Wiley, Mexico. 1970.

Altres recursos

  • Apunts, llistes de problemes i enunciats de pràctiques accessibles en Campus Extens.
  • Una implementació òptima de molts dels mètodes que s'introduïxen en el curs pot trobar-se en el llibre on--line dels Numerical Recipes
    • http://http://www.nrbook.com/b/bookcpdf.php
  • Entorn de treball OCTAVE i guía d'introducció a OCTAVE d'accés gratuït en la xarxa.
  • Compliador de text LaTeX d'accès gratuït a la xarxa.