20311. Àlgebra Lineal II . Grup 9

Identificació de l'assignatura

Assignatura20311 - Àlgebra Lineal II
Any acadèmic 2017-18
Crèdits
  • Presencials: 2,4 crèdits ( 60 hores )
  • No presencials: 3,6 crèdits ( 90 hores )
  • Totals: 6 crèdits ( 150 hores )
Grup Grup 9, 1S, GMAT, GMIT (Campus Extens)
Període d'impartició Primer semestre
Idioma d'impartició Castellà

Professors

Professor/aHorari d'atenció alumnes
Hora d'iniciHora de fiDia de la setmanaData d'iniciData de fiDespatx
María Jesús Álvarez Torres
chus.alvarez@uib.es
11:30h12:30h Dilluns 13/09/201709/02/2018 120
11:30h12:30h Dilluns 12/02/201814/07/2018 120 Anselm Turmeda

Contextualització

Es tracta d'una assignatura obligatòria de segon curs dels estudis de grau de Matemàtiques i integrada en el

mòdul À lgebra Lineal i Geometria . És la continuació natural de l'assignatura de primer curs Matemàtiques I (Àlgebra Lineal),

a partir de la qual s'introdueixen conceptes i resultats que, per una part amplien i consoliden matèria vista

a primer curs, i per una altra part permeten extendre el coneixement teòric i les aplicacions d'aquesta branca

fonamental de les matemàtiques. La superació d'aquesta assignatura permet l'estudi amb profit de la

Geometria Afí i Mètrica (segon curs, segon semestre).

Requisits

Essencials

Haver superat l'assignatura de formació bàsica Matemàtiques I (Àlgebra Lineal)

Competències

Aquesta assignatura tractarà lògicament part de les competències genèriques i específiques pròpies del mòdul al qual pertany.

Específiques

  • E1: Operar con vectores, bases, subespacios, matrices, apliaciones lineales, endomorfismos y formas multilineales. Resolver problemas de geometria lineal.
  • E10: Reconocer las propiedades de una estructura algebraica. Utilizar subestructuras, estructuras producto y cociente y morfismos. Resolver problemas relativos a grupos i anillos.
  • E6: Conocer algunas aplicaciones del cálculo matricial, y, en general, de los métodos lineales, en distintos ámbitos del conocimiento: ciencias, ciencias sociales y económicas, ingeniería y arquitectura.

Genèriques

  • TG8: Capacidad de comprender y utilizar el lenguaje matemático y enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas.
  • TG9: Capacidad de asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • TG10: Capacidad para aplicar los conocimientos adquiridos a la construcción de demostraciones, detección de errores en razonamientos incorrectos y resolución de problemas.

Bàsiques

Podeu consultar les competències bàsiques que l'estudiant ha d'haver assolit en acabar el grau a l'adreça següent: http://estudis.uib.cat/grau/comp_basiques/

Continguts

Continguts temàtics

Tema 1 Espai dual. Dualitat i ortogonalitat
Tema 2 Formes multilineals. Determinants.
Tema 3 Estructura dels endomorfismes d'un espai vectorial. Polinomi característic i polinomi mínim. Descomposició de Jordan. Aplicacions
Tema 4 Productes escalars. Aplicacions adjuntes i autoadjuntes. Matrius ortogonals.
Tema 5 Valors singulars d'una matriu. Descomposició en valors singulars. Aplicacions.
Tema 6 Formes quadràtiques: estudi i classificació.

Metodologia docent

Per tal de promoure el treball autònom de l'estudiant, aquesta assignatura incorpora l'ús de les eines telemàtiques disponibles a la UIB. D'aquesta manera es facilita la comunicació en línia amb el professor, accés a documentació electrònica, proposta i lliurament de problemes i treballs, etc.

Activitats de treball presencial

ModalitatNomTip. agr.DescripcióHores
Classes teòriques Classes magistrals Grup gran (G)

Exposició per part del professor dels aspectes fonamentals (teòrics) de l'assignatura. Es treballen les competències E1,E10, TG8, TG9.

25
Classes pràctiques Resolució de problemes Grup gran (G)

Resolució de problemes a classe en grups petits dins del grup gran. Discusió i presentació de resultats. Es treballen les competències E1, E6, E10, TG8, TG9, TG10.

12
Classes pràctiques Resolució guiada de problemes Grup gran (G)

Exposició per part del professor de tècniques per a la resolució de problemes. Resolució guiada de problemes a classe. Es treballen les competències E1, E6, E10, TG8, TG9, TG10.

13
Avaluació Examen final Grup gran (G)

Prova final escrita de teoria i problemes per avaluar l'assoliment de les competències genèriques i específiques associades a l'assignatura. Es treballen les competències E1, E6, E10, TG8, TG9, TG10.

3.5
Avaluació Examen parcial: Resolució de problemes Grup gran (G)

Resolució individual de problemes a classe. Es treballen les competències E1, E6, E10, TG8, TG9, TG10

2
Avaluació Resolució i exposició oral de problemes Grup petit (P)

Resolució en grups petits de problemes. Lliurament dels problemes assignats i presentació oral, si escau, d'un problema. Es treballen les competències E1, E6, E10, TG8, TG9, TG10.

4.5

A començament del semestre hi haurà a disposició dels estudiants el cronograma de l'assignatura a través de la plataforma UIBdigital. Aquest cronograma inclourà almenys les dates en què es faran les proves d'avaluació contínua i les dates de lliurament dels treballs. A més, el professor o la professora informarà els estudiants si el pla de treball de l'assignatura es durà a terme a través del cronograma o per una altra via, inclosa la plataforma Campus Extens.

Activitats de treball no presencial

ModalitatNomDescripcióHores
Estudi i treball autònom individual Estudi teòric i pràctic

Estudi autònom i individual de la part teòrica i pràctica de l'assignatura al llarg del curs. Es treballen les competències E1, E6, E10, TG8, TG9, TG10

60
Estudi i treball autònom individual Preparació de proves

Estudi individual dirigit a la preparació de la part teòrica i pràctica dels exàmens parcial i final, i la presentació oral de problemes. Es treballen les competències E1, E6, E10, TG8, TG9, TG10.

6
Estudi i treball autònom en grup Resolució de problemes

Resolució en grup de problemes. Es treballen les competències E1, E6, E10, TG8, TG9, TG10.

24

Riscs especifics i mesures de protecció

Les activitats d'aprenentatge d'aquesta assignatura no comporten riscs específics per a la seguretat i salut dels alumnes i, per tant, no cal adoptar mesures de protecció especials.

Avaluació de l'aprenentatge dels estudiants

Itinerari únic. Els exàmens parcial i final seran recuperables. Les entregues i exposicions orals, si escau, de problemes no són recuperables. El lliurament de treballs/problemes tendrà data límit, i el professor podrà demanar detalls i aclariments sobre la resolució dels treballs/problemes presentats.

Examen final
Modalitat Avaluació
Tècnica Proves de resposta llarga, de desenvolupament ( recuperable )
Descripció

Prova final escrita de teoria i problemes per avaluar l'assoliment de les competències genèriques i específiques associades a l'assignatura. Es treballen les competències E1, E6, E10, TG8, TG9, TG10.

Criteris d'avaluació

Assoliment de les competències associades a l'assignatura que es relacionen amb els coneixements teòrics i pràctics: E1, E6; TG8, TG9, TG10.

Percentatge de la qualificació final: 50% amb qualificació mínima 4

Examen parcial: Resolució de problemes
Modalitat Avaluació
Tècnica Proves de resposta llarga, de desenvolupament ( recuperable )
Descripció

Resolució individual de problemes a classe. Es treballen les competències E1, E6, E10, TG8, TG9, TG10

Criteris d'avaluació

S'avaluarà la resolució correcta dels problemes. Assoliment de les competències E1, E6; TG8, TG9,TG10.

Percentatge de la qualificació final: 25%

Resolució i exposició oral de problemes
Modalitat Avaluació
Tècnica Proves orals ( no recuperable )
Descripció

Resolució en grups petits de problemes. Lliurament dels problemes assignats i presentació oral, si escau, d'un problema. Es treballen les competències E1, E6, E10, TG8, TG9, TG10.

Criteris d'avaluació

S'avaluarà el treball de resolució i la presentació clara i ordenada dels problema. Assoliment de les competències E1, E6; TG8, TG9, TG10.

Percentatge de la qualificació final: 25%

Recursos, bibliografia i documentació complementària

Bibliografia bàsica

  • Apunts d'Àlgebra Lineal. G. Mayor i M.J. Álvarez. UIB
  • Àlgebra Lineal i Geometria. M. Castellet, I. Llerena. Manuals de la UAB, 4a edició (2005)
  • Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. J. Rojo, I. Martín. Schaum 2a edición (2005)
  • Problemas resueltos de Álgebra Lineal. J. Arvesú, F. Marcellán, J. Sánchez. Thomson (2005)

Bibliografia complementària

  • Álgebra Lineal con métodos elementales. L. Merino, E. Santos. Thomson (2006)
  • Álgebra y Geometría. E. Hernández. Addison-Wesley (1994)